《从一到无穷大》读书笔记

《从一到无穷大》读书笔记。

大数字

书中介绍了关于象棋的故事,和“世界末日的问题”。最大的数为 264-1 ,也就是 1.8*1019。这还不是最大的数,“印刷机”的故事,比这大多了,如果将字母换成汉字,产生的数将更大,大概有 10360
  无穷大有多大呢?在所有的正整数中,奇数多还是偶数多?很显然是一样多的。不过,所有的正整数的数量和偶数的数量哪个多?事实上一样多的。在无穷数的世界里,部分可能等于整体!比如,分数的数量等于整数的数量。还有比整数更大的无穷数,一条线上点的数量大于,或者说强于所有整数或分数的数量。但是,一个平面所有点的数量等于一条线上所有点的数量,立方体内所有点的数量等于平面或线段内所有点的数量。但它还不是最大的数。曲线的种类大于几何点的数量。

自然数字和人造数字

质数的问题,首先质数的个数是无限的,欧几里得已经证明了这个问题。他用的是反证法。利用筛选法,已经列出了10亿以内的质数表。利用计算机,我们可以求出264-1以内的最大的质数为 18446744073709551557。直到现在都没能列出一个只能算出质数的通用公式。
  哥德巴赫猜想:任何一个大偶数都能表示为两个质数的和。质数分布定理:在1到大于1的任意自然数N的区间内,质数所占的百分比越等于N的自然对数的倒数。
  陈氏定理:任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和。
  费马大定理:xn + yn = yn,当n大于2时,方程无整数解。